OK. Peut-on considérer que les différents tirs d'une roulette sont des variables aléatoires indépendantes entre elles?
OK. Peut-on considérer que les différents tirs d'une roulette sont des variables aléatoires indépendantes entre elles?
Si on considère comme variable aléatoire la sortie d'un numéro plein, et rien que cela, ce n'est pas une variable aléatoire indépendante. Il faut au moins 2 variables aléatoires pour pouvoir parler d'indépendance ou de dépendance. Par contre, dans le cas cité, on peut dire que les tirages sont indépendants entre eux. Autrement dit que la valeur que peut prendre cette variable aléatoire est indépendante des autres valeurs quelles peut prendre. A ce moment-là, on parle d'une valeur aléatoire aux valeurs équiréparties, c'est-à-dire que chaque valeur a le même probabilité de sortie, soit 1/37. Dans ce cas-là également, la probabilité de 2 événements est le produit des probabilités de chaque événement. Par exemple la probabilité d'avoir 5 au 1er tirage et 31 au 2ème tirage est 1/37 * 1/37 soit 0.07%
Il en est de même pour n'importe quelle autre type de chances (chances simples, colonnes, douzaines, sizains, ... ou n'importe quelle combinaison de chances).
Par contre, on pourrait considérer plusieurs variables aléatoires, par exemple :
X : sortie d'une chance simple (rouge par exemple)
Y : sortie d'une colonne (1ère colonne par exemple)
Z : sortie d'un numéro plein (le 9 par exemple)
La question qui peut se poser est alors : Est-ce que ces 3 variables aléatoires sont indépendantes ou non ?
Je vous laisse réfléchir sur le sens de cette question et sur sa réponse.
Si on considère comme variable aléatoire la sortie d'un numéro plein, et rien que cela, ce n'est pas une variable aléatoire indépendante. Il faut au moins 2 variables aléatoires pour pouvoir parler d'indépendance ou de dépendance.
Oui, la notion d'indépendance n'a pas de sens appliquée à une seule variable. Il s'agit d'une relation (ou plutôt, d'une absence de relation) entre variables.
Par contre, dans le cas cité, on peut dire que les tirages sont indépendants entre eux. Autrement dit que la valeur que peut prendre cette variable aléatoire est indépendante des autres valeurs quelles peut prendre.
Très bien, alors considérons le petit jeu de ce fil. Nous avons une série de tirs connus issus d'un casino, que nous appellerons X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk; ensuite nous essayons de prédire un tir ultérieur, situé 1, 2, 5 ou 12 tirs après la série des X1, ... , Xk (peu importe combien). Nous noterons ce tir à prédire Y=n.
Mettons qu'un joueur ou un observateur arrive à la table juste avant ce tir Y, sans aucune connaissance des tirs précédents. Se basant sur le fait que les numéros sont équiprobables (ils ont tous la même chance de sortir), il connaît la probabilité d'obtenir Y=n:
P(Y=n) = 1/37 (= P(Y=n') = P(Y=n'') = etc. )
Considérons maintenant un joueur qui a observé au préalable la série X1, X2, ... , Xk, peut-être ce joueur est-il un systèmier. Muni de la connaissance des numéros tirés n1, n2, ... , nk, notre joueur est à même de définir des probabilités conditionnelles. Le seul hic, c'est qu'en l'occurence cette connaissance ne lui sert à rien, puisque nous avons affaire à des variables indépendantes! C'est ce que nous allons voir. Intéressons-nous à la probabilité d'obtenir le tir Y=n, sachant que la série des tirs précédents est X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk. Nous noterons cette quantité:
P(Y=n | X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk)
Par définition des probabilités conditionnnelles, cette expression vaut:
P(Y=n | X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk) = P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk, Y=n)/P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk)
C'est ainsi que l'on traite (par définition) les probabilités conditionnelles en mathématiques. Pour vous convaincre de la validité de cette notion dans la vraie vie, il vous faudra réaliser un dénombrement sur l'ensemble des tirs possibles X1, X2, ... , Xk, Y. A ce stade nous n'avons pas encore eu besoin de nous servir de la notion d'indépendance. Simplement, considérant un très grand nombre N de répétitions de l'ensemble des tirs, le nombre de répétitions donnant X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk est en moyenne N*P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk). Au sein de ce sous-ensemble, le nombre de répétitions donnant X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk, Y=n est en moyenne N*P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk, Y=n). La division de ces deux nombre vous donne la proportion de répétitions donnant Y=n au sein de l'ensemble des tirs pour lesquels X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk. Il ne vous reste plus qu'à faire tendre N vers l'infini pour obtenir la formule précédente.
Bien, munis de l'expression ci-dessus, nous n'avons plus qu'à nous servir de l'indépendance des variables telles que azgj2 nous l'a définie ci-dessus:
P(Y=n | X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk) = P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk, Y=n)/P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk) P(Y=n | X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk) = P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk)*P(Y=n)/P(X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk) P(Y=n | X1=n1, X2=n2, ... , Xk=nk) = P(Y=n) = 1/37...
Voyez avec quelle simplicité la formule se simplifie et donne la même valeur que celle qui est connue par le joueur qui vient juste d'arriver à la table! En d'autre termes, la connaissance des tirs précédents ne sert à rien, aucun numéro n'a plus ou moins de chance de sortir qu'un autre parce que telle ou telle série de numéros a été tirée juste avant. Les systèmes basés sur l'observation des tirs précédents n'offrent ni avantage ni inconvénient au joueur qui les utilise.
Par contre, on pourrait considérer plusieurs variables aléatoires, par exemple :
X : sortie d'une chance simple (rouge par exemple)
Y : sortie d'une colonne (1ère colonne par exemple)
Z : sortie d'un numéro plein (le 9 par exemple)La question qui peut se poser est alors : Est-ce que ces 3 variables aléatoires sont indépendantes ou non ?
Je vous laisse réfléchir sur le sens de cette question et sur sa réponse.
Je suppose que vous parlez des sorties sur un tir unique! Si l'on parle des sorties sur des tirs différents, alors oui, si la roulette est bien conçue et le croupier fait bien son travail, elles sont indépendantes. Sur un tir unique donné, elles ne le sont pas en général. Par exemple, la sortie du numéro 9 n'est pas indépendante de la sortie d'une colonne ou d'une chance simple; par exemple, si on admet c'est le 9 qui sort, par la force des choses, on sera sur impair.
On a donc:
P(9, impair) = P(9) et non pas P(9)*P(impair)
Roquencourt_c,
Bravo ! Excellente présentation.
Finalement, les probabilités appliquées à la roulette ne sont pas si difficiles, hein ?
Mais il y a quand même un vice de forme dans ta démonstration : tu utilises l'hypothèse a priori de l'indépendance des coups pour démontrer que le passé ne sert pas pour l'avenir à savoir à nouveau l'indépendance des coups !
L'indépendance des coups à la roulette est seulement une hypothèse. Tous les tests, toutes les mesures que l'on fait semblent (mais ne démontrent pas) montrer cette indépendance. On considère donc que l'hypothèse est très plausible et solide.
un jeu d'enfants !
Les systèmes basés sur l'observation des tirs précédents n'offrent ni avantage ni inconvénient au joueur qui les utilise.
Donc, ça peut ou ne peut faire une différence.
Par contre, un système qui produit une sélection de candidats à jouer en fonction du passé immédiat ou pas trop loin donne une structure et un certain élan qui bien souvent offre de meilleurs opportunités que de miser de façon complètement aléatoire. J'ai exploré un système qui pouvait rester en forme plus de 10000 coups. Par en forme, je veux dire restait très près de l'équilibre où un joueur aurait pu sans montante sortir à biens des occasions en surplus plutôt que déficitaire. Alors j'en conclu que le passé peut aider à structurer nos attaques et à faire émerger des périodes neutres où le joueur peut simplement se retirer avec des gains plutôt qu'avec des pertes. (tirs précédents n'offrent ni avantage ni inconvénient)
azgj2: effectivement, je dois prendre l'indépendance des tirs comme une hypothèse, je ne peux pas la démontrer. De même, pour dire qu'un numéro a une chance sur 37 de sortir, on a besoin de faire l'hypothèse que tous les numéros sont équiprobables.
Ce sont les deux hypothèses du calcul. Les démontrer à partir des lois élémentaires de la mécanique serait sans doute un problème extraordinairement complexe relevant de la physique du chaos. Mais comme tu le dis, j'estime que toutes deux sont plausibles, et corroborées par toutes les études statistiques qu'on peut mener sur un grand nombre de tirs (sauf quand il y a un frein sous la roulette, comme dans Lucky Luke, mais c'est une autre histoire).
artemuse: j'ai été assez succinct dans mes conclusions, je peux rentrer un peu plus dans le détail. Tous les systèmes ne sont pas équivalents, ni toutes les manières de jouer d'ailleurs. Ce que je pense précisément, c'est que le fait de choisir un numéro qu'un autre, ou de choisir rouge plutôt que noir, ou de choisir une colonne plutôt qu'une autre etc. ne change rien à nos chances de gagner ou de perdre.
Par contre, la manière dont on gère le montant et le type des mises a de l'importance. Décider d'augmenter ou de diminuer sa mise qund on gagne ou quand on perd a un impact, de même que de décider de jouer sur les numéros, les carrés, les lignes, les colonnes ou sur une chance simple. Schématiquement, je pense que certaines approches vont nous donner de petites chances de gagner beaucoup contre de grandes chances de perdre un peu, et d'autres approches vont nous donner de grandes chances de gagner un peu contre de petites chances de perdre beaucoup. C'est le genre d'effet qu'on peut obtenir en structurant le montant et le type de ses mises suivant un système.
Donc, ça peut ou ne peut faire une différence.
Exact, ça peut éventuellement faire une différence. Mettons qu'on joue seulement les numéros. Si le système dit de jouer 3 et que le 3 sort, après coup on voit bien que le système a fait une différence. Et idem si le trois ne sort pas. Mais, l'un dans l'autre, si l'on considère l'ensemble des parties possibles, jouer les numéros donnés par le système n'est ni pire ni meilleur que de jouer le mois de naissance de sa fille, ou de choisir ses numéros à l'instinct.
si l'on considère l'ensemble des parties possibles, jouer les numéros donnés par le système n'est ni pire ni meilleur que de jouer le mois de naissance de sa fille, ou de choisir ses numéros à l'instinct
Disons que tu as raison mais comment expliquer qu'avec ce que tu préconises ci-contre je n'ai jamais obtenue d'écart type > 3 alors qu'avec de soi disante méthodes systématiques je l'ai obtenu.
Waouh ... je vient de lire les 10 premières page, je continu après. Digne d'un roman ! Assez impressionnant le pouvoir des maths effectivement ... en y passant quelques années d'études c'est pas si mal ! De plus ça a du être pas mal passioannt pour toi Cessena d'étudier tout ça ! 😀
parker sort moi ce blaireau stp
erreur
vous voulez du Cessna en voilà :
http://www.mediafire.com/?ewljftiwptw
"click here to download"
puis code : supertoutou
sinon il y a ça : http://www.casinoweb.org/component/option,com_smf/Itemid,27/topic,260.0
j'avais complètement oublié ce forum, apparemment il n'y a que Ivoire qui fait marcher la boutique.
Ourasi ! un 19 eme client floué :
http://www.casinoweb.org/component/opti ... opic,338.0
il est tout frais !
